权，那么很难说这是一种补偿策略。">我们首先要比较坞堡地区与无坞堡地区的精英进入政权的差异，其中后者构成了我们的反事实案例，也称之为控制组或对照组(controlgroup)。<注："我们使用建立于四世纪的坞堡，作为该地世族是否有强大地方控制力的标志，以避免反向因果问题。">更重要的是，我们不仅比较坞堡地区与无坞堡地区，还比较了这两个地区改革前后世族进入政权的概率，因为如果只比较地区差异而不考虑时间差异，只能得出坞堡地区世族更有可能被吸纳进政权这个结论，但不能证明北魏是为了顺利推行改革才吸纳受改革冲击地区的世族这一假说。因此，同时比较空间与时间上的差异，使得我们的因果论证更加有力。
我们的研究也确实印证了这一假设。首先，在改革前，坞堡地区的世族与无坞堡地区的精英相比（包括世族与非世族精英），进入政权的概率没有统计上的显著区别（见图2）；然而在改革后，坞堡地区进入政权的世族数量相对其他地区多出四倍之巨，并且进入政权的这些世族品阶较高，也更有可能担任高级职位。尤其是，坞堡地区的世族大量担任吏部的官职，通过所掌握的人事任免权，构建世族政治网络，从而持续地再生产其所获得的政治权力。我们也发现，改革后进入政权的坞堡世族晋升概率更大，且没有发现北魏对这些世族进行系统性清洗的记录。通过这样一种研究设计，我们证明了北魏为了顺利推行改革，确实采取了政治补偿策略，并且这种补偿策略也非常成功。<注："具体来说，我们的研究发现，这个策略确实导致了北魏国家能力的提高。比如，我们发现改革后新设了大量的县级行政单位，由于人口在短时期内不会迅速增长，这些新设的县是为了管理之前被世族精英所控制而不在国家编户齐民体系下的隐匿人口；并且，我们发现，有更多地方世族被吸纳到北魏政权任职的地方，该地新设的县就越多；更重要的是，我们并没有发现，改革导致国家渗透力提高的这些地方，发生更多的世族或者民众反抗，说明改革确实极其成功。">
图2改革前后，坞堡地区与非坞堡地区进入政权的世族人数变化<注："灰色线表示无坞堡地区进入政权的世族数量，黑色线表示坞堡地区进入政权的世族数量，阴影为95%置信区间。">
这种双重差分的研究策略，利用了两组对照组来作为反事实案例，从而证明处理组内含的因果关系。这种策略的好处是，并不要求控制处理组与对照组的所有区别，只要求这种区别是稳定的，即这种区别不会在改革之前扩大或缩小，这被称为
