中，托姆发展出了他的突变论，描述了任何动态系统——无论是一条河、一处构造断层或是人类的心灵——在失去平衡的状态下，会以哪七种方式发生突然的崩溃，从而陷入无序和混乱。
“激励着我的不是野心或对权力的渴望，而是我灵敏地感觉到了某种巨大的、非常真实同时又非常微妙的东西。”格罗滕迪克还在继续把他的抽象推向愈发极端的界限，才刚攻克一个领域，他已在预备着扩张它的疆界。他研究的巅峰便是“动机”的概念：这是一束光，足以照映出一个数学对象的所有可能的化身。“”，他是这样称呼位于数学宇宙中心的这个实体的，而关于它，我们所认识到的不过是它最遥远的闪烁。
连他最亲密的合作者都觉得，他走得太远了。格罗滕迪克想用只手抓住太阳，掘出那个能把无数没有明显关系的理论连结到一起的秘密的根系。有人告诉他，这是不可能做到的，与其说这是科研项目，它更像自大狂式的谵妄。亚历山大没有听。他已经挖得这么深了，他的思想已经触及到了那个深渊。
一九六七年，他去罗马尼亚、阿尔及利亚和越南办了一系列的研讨会。他在越南上课的一所学校后被美军轰炸，死了两个老师、几十个学生。再度回到法国的时候，他已经不是原来那个人了。受周围如火如荼的“六八运动”的影响，在巴黎大学奥赛校区的一堂大师班课上，他呼吁那一百多名学生考虑到人类所面临的威胁，拒绝“卑鄙而危险的数学实践”。最终结果这个星球的不是政客，他说，而是像他们一样的科学界人士，他们正“像梦游者一样走向末日”。
从那天起，他不再出席任何会议，除非给他同等的时间宣讲生态与和平。在讲座上，他会分发他自己种的苹果和无花果，并对科学的破坏力做出提醒：“炸毁广岛和长崎的原子不是哪个将军用他肥腻的手指分离出来的，而是一群科学家，用的也不过是几个方程式而已。”格罗滕迪克不由得想到，他会对这个世界造成什么样的影响？他所寻求的完全理解又会催生出什么样新的恐怖？人类会做出些什么来，如果可以触碰到的话？
一九七〇年，在他的声望、创造力和影响力全部到达顶峰之时，他辞去了他在高等科学研究所的职务，因为他听说，研究所的经费是国防部给的。
在接下来的几年里，他舍弃了家庭，抛弃了朋友，遗弃了同事，逃离了这个世界。
“伟大的转折”，格罗滕迪克是这样称呼他四十二岁时、彻底扭转他人生方向的变化的。转瞬之间，他就被时代精神所占据了：他成天想的都是生态环境、军工复合体，以及核扩散这些事。面对绝望的妻子，他甚至在家
