数学猜想与数学猜想之间,或许存在学术价值区分,但很难用个确定标准,去衡量个猜想难度。
毕竟个根本没有被证明是否为真东西,该如何去衡量它难度呢?
这本身便是个伪逻辑。
不过非要给数学猜想与数学猜想之间划分等级话,也不是不可以。
如果抛开政治意义、经济意义、新闻渲染等切非学术因素,只谈论“对当今数学界”学术价值,那成千上万数学猜想可以大致分为几个梯次。
第梯次,无疑是黎曼猜想、NP完全问题、杨-米尔斯规范场存在性和质量间隔假设之类千禧年难题,即所谓世界七大数学难题,以及希尔伯特23问中部分问题等等。
这些猜想旦被证明,推动不仅仅是数学界发展,对其它学科领域也将产生及其深远影响。
第二梯次,自然是知名度最高近代三大数学难题,哥德巴赫猜想,四色问题,费马大定理。其中两个已经被解决,剩下个陈老先生已经做到“1+2”。另外,朗兰兹纲领中部分问题和希尔伯特23问中部分问题,同样可以排在此列。
第三梯次,这层级猜想和第二梯次之间区分其实并不明显,而且涉及到主观上意见,可能会存在较大分歧。取其典型话,雅克比猜想可以算在此列。
而证明这层级问题,距离菲尔兹奖便不远,至少也能获得提名……当然,前提是在四十岁以下。
至于第四梯次,周氏猜想可以算在此列,切二三梯次问题子问题,或者某个猜想“弱猜想”,也可以塞进去。
第五梯次就更多,些无人问津冷门分支,某个名不见经传数学家提出猜想,切够不上第四梯次猜想,都可以被列入这梯次之内。
如果按照这种分级方法话,波利尼亚克猜想可以算在第三梯次,而孪生素数猜想算是波利尼亚克猜想“K=1特殊形式”,但考虑到学术价值高于“对梅森素数分布规律研究(周氏猜想)”,所以介于第三梯次与第四梯次之间,且无限靠近第三梯次侧!
不管最终结果如何,凭借这以卓越贡献,18年菲尔兹奖提名,陆舟肯定是稳。而他最大竞争对手,大概便是13年拉马努金奖得主,“德国学神”彼得·舒尔茨,据说他正在挑战著名weight-monodromy猜想,进度暂不可知。
当然,对数学猜想钻研,不过是理论数学研究中部分,而并非全部。很多人辈子也没证明过什重大数学猜想,但并不妨碍他对整个数学界做出贡献。
比如奠定现代代数几何学基础、并彻底改变泛函分析
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