该就行。——先生,现在请听说。
“你生活在个平面上。把这个巨大平面叫作个液面,而你们把它叫作平面国。你和你同胞们生活在这个平面表面,或者说生活在这个平面中,你们既不能浮到这个液面以上,也不能沉到这个液面以下。
“不是个平面图形,而是个立体图形。你把叫作个圆,但事实上不是个圆,是无数个大小不同圆组成图形。最小圆只是个点,最大圆直径有13英寸,这些圆全部叠加在起,就成。你所在平面会在身体上切出个截面,就像现在这样,这个截面是个圆。在自己国家中,真正名字是球。但你把叫作圆是完全正确,因为个球要想出现在平面国居民眼前,他形象就只能是个圆。
“你不记得吗——昨天晚上,看见你头脑中关于直线国幻象,因为平面国切都能看得清清楚楚——说,你不记得吗?当你走进直线国时,虽然你是个方形,你却只能在国王面前呈现出条线段样子。因为直线国维度太少,无法将你形状完整地呈现出来。国王只能看到你部分,或者说只能看到你截线。现在情况和你梦里情况完全样,你们平面国只有两个维度,而是个三维物体,所以无法在平面国中展现全貌。你只能看到部分,或者说只能看到截面,这个截面就是你所说圆。
“看到你目光变暗,你定是还不相信说话吧。你可看好,现在就向你证明所言非虚。确实,你每次只能看到个圆,也就是个截面,因为你没法把目光移到平面国平面以外。但是,当在空间中逐渐升高时,你至少能看出截面在越变越小吧。现在,你看,要升高;你眼睛应该能看到所呈现圆形越变越小,直到收缩为个点,然后完全消失。”
没法看到他“上升”过程,但他确实越变越小,最终消失在视野里。眨两次眼睛,以确保自己不是在做梦。但是,这真不是梦。从虚空深处传来个空洞声音,那声音仿佛是从心脏附近发出:“有没有完全消失?现在你相信吗?好吧,现在要逐渐回到平面国中来,你将看到截面变得越来越大。”
任何位空间国读者都能轻松地理解,这位神秘访客不仅没有说谎,而且说都是浅显易懂事实。但是,对来说,尽管精通平面国数学,还是很难理解他话。就连空间国小孩也能看懂下面这几幅粗糙示意图吧。这三幅图描述球在上升过程中所处三个位置。在看
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