逐渐退化，同时我的整个家族都受到了很强的道德冲击。一个原本即将跻身等边三角形阶级的家族就这样走上了下坡路：这位曾祖的下一代的顶角退化到了58度。此后，通过五代人的努力，我们家族才终于产生了顶角60度的后裔，脱离了等腰三角形的阶级。这一系列的灾难都是由一次微小的触摸事故导致的。
讲到这儿，我已经听到一些教育程度较高的读者在冲我叫喊了：“平面国的居民根本看不见角，怎么可能分辨角度和分度呢？我们空间国的居民之所以能分辨一个角，是因为我们能看见两条线段交会于一点。而你们平面国的人每次只能看到一条直线，或者只能看到同一条直线上的几条断断续续的线段。在这种情况下，你们应该根本看不到一个角，更不要说分辨角度的大小了。”
让我这样回答你们吧：我们平面国的居民虽然看不见角，却能非常精确地判断角度。生活的需要和长期训练让我们的触觉变得异常敏锐。我们在既没有尺也没有量角器的情况下靠触觉分辨角度，精确度远比你们的视觉更高。同时我也得承认，在这方面自然规律帮了我们大忙。在平面国中，等腰三角形的顶角最小是0.5度或30分。接着每代人的角度可以增加30分（也可能不增长），直到顶角达到60度为止。当一个等腰三角形的顶角达到60度时，他便摆脱了农奴的身份，成为等边阶级的自由人。
因为这样的自然规律，我们很容易获得一组角度标本（就像空间国的字母表一样）：最小的角度是30分，接着是1度、1.5度、2度……直到60度为止。在平面国的每一所小学中，都陈列着全套的角度标本。等腰三角形的顶角有时会退化成更小的角度，更常见的情况是，有些家庭的道德水平和智力水平可能长期停滞不前，再加上罪犯和流浪汉的繁殖能力总是特别强，因此在平面国中总有过多顶角为半度或1度的等腰三角形，和大量顶角不足10度的等腰三角形。这类人没有任何公民权利，其中许多人由于智力低下甚至连士兵也当不了，于是z.府只好把他们制成活标本，充当学校的教具。这些标本被陈列在幼儿学校的教室中——当然都要用铁链锁好，以保证他们绝对不能随意移动危害幼儿的安全。教育委员会用标本向中产阶级的学童传授知识和技能，当标本的可怜家伙本身却没有半点知识和技能。
在某些州中，这种活标本会被定期投喂，能活上好几年。但在气候较温和并且管理水平较高的地区，人们发现，为了保证学童的教育质量，最好不给这些标本喂食，而是每个月更换新的标本。通常来说，在不喂食的情况下，罪犯阶级的平均寿
